<SCRIPT language="JavaScript">
<!--
today = new Date()
year = today.getYear()
minutes = today.getMinutes()

if(today.getYear() < 2000) {
    year += 1900}
   
if(today.getMinutes() < 10) {
    minutes = "0" + minutes}
  
if((today.getHours() < 11) && (today.getHours() >= 4))
  {  document.write("<FONT color=#000000>おはようございます。</FONT><BR>")}

if((today.getHours() >= 11) && (today.getHours() < 18))
  {  document.write("<FONT color=#000000>こんにちは。</FONT><BR>")}

if((today.getHours() >= 18) && (today.getHours() <= 23)||((today.getHours() >= 0) && (today.getHours() <= 3)))
  {  document.write("<FONT color=black>こんばんは。</FONT><BR>")}

document.write("<FONT SIZE=3 color=#199b19>今日は",year,"年",today.getMonth()+1,"月",today.getDate(),"日")

document.write(" 只今の時間は",today.getHours(),"時",minutes,"分です。","<br></font>")

// -->
</SCRIPT>

today = new Date()でオブジェクトを生成し、getHours()メソッドなどで数字を得ます。
getMonth()メソッドは１から１２までではなく０から１１までを返すので、+1で修正する必要があります。

赤字の操作の理由は、today.getYear() で出てくる数字が、1900年代なら下二桁、2000年ならブラウザによって100か2000が返るためです。 "97年"という表示でも構わない人は付けなくてもかまいませんが、2000年以降に一部のブラウザで "100年"などと表示されてしまいます。

緑の字は、分が一桁の時に頭に０を付け加える操作です。3時02分のように表示されます。

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